Explanation:

y=3x+1 এবং 3y-x=4 রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণগুলোর সমদ্বিখন্ডক y-অক্ষকে P এবং Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এর দূরত্ব নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর 14 y=3x+1 এবং 3y-x=4 রেখাদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়,3x-y+132+12=±x-3y+412+32 ⇒3x-y+1=±(x-3y+4)⇒3x-x-y+3y+1-4=0, 3x+x-y-3y+1+4=0⇒2x+2y=3, 4x-4y=-5 ⇒x32+y32=1, x-54+y54=1∴P≡0,32, Q≡0,54 ∴PQ=32-542=14

Explanation:

x3-7x2+8x+10=0 সমীকরণের একটি মূল 1+3 হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর 1-3,5 প্রদত্ত সমীকরণের একটি মূল 1+3 হলে অনুবন্ধী অপর মূল 1-3 ধরি, তৃতীয় মূল α∴1+3+1-3+α=7⇒2+α=7⇒α=5

Explanation:

x+y=1 রেখাটি x2+y2=c এর একটি স্পর্শক হলে, c এর মান বের কর। সঠিক উত্তর 1 Solve:- x+y=1 রেখা x2+y2=c বৃত্তকে স্পর্শ করলে,0+0-112+12=c⇒12=c⇒c=12

Explanation:

দুইটি বিপরীতমুখী বলদ্বয়ের লব্ধি 12 units এবং বলদ্বয় হতে যথাক্রমে 3 units এবং 4 units দূরে ক্রিয়াশীল। বলদ্বয়ের মান কত? সঠিক উত্তর 48 and 36 units Solve:-  Option test করে,48×3=36×4⇒144=144এবং লব্ধি =48-36=12 unit

Explanation:

x+1x38 এর বিস্তারে ধ্রুব পদটি কত? সঠিক উত্তর 7 Solve:- r=1×8+01--3=84=2∴ধ্রুবপদ= 8C2=28

Explanation:

এরূপ উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের ওপর অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও বিকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 8 এবং 12। সঠিক উত্তর x264+y232=1 Solve:- ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ x2a2+y2b2=1;a>b......(i)এখন, e2=1-b2a2⇒12=1-b2a2⇒b2a2=12⇒b2=a22.....(ii)আবার, 2b2a=8⇒b2=4a⇒a22=4a⇒a=8⇒a2=64(ii)⇒b2=642=32  (i)⇒x264+y232=1

Explanation:

অক্ষ দুইটিকে স্থানাঙ্কের অক্ষ ধরে একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 16 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা 2। সঠিক উত্তর x2-y2=32 solve:-ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ x2a2-y2b2=1;a>b.....(i)এখন, 2ae=16⇒a2e2=64⇒a2=642=32∴e2=1+b2a2⇒2=1+b232⇒b2=32(i)⇒x232-y232=1⇒x2-y2=32

Explanation:

y=4x, y=8x এবং y=2 রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? সঠিক উত্তর 14su পার্শ্ববর্তী চিত্রানুযায়ী,ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় 0, 0,12, 2,14, 2ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল=1212211421su=121-12su =12×12su =14su

Explanation:

limx→0ex-2e3x+e5xx2 এর মান কত? সঠিক উত্তর 4 limx→0ex-2e3x+e5xx2[00 আকার]=limx→0ex-2.3ex+5e5x2x2 [By L' Hospitals Rule]=limx→0ex-2.3.3e3x+5.5e5x2=1-18+252=82=4

Explanation:

যদি 3x-4y+7=0 এবং 2x+ky+5=0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হয়, k এর মান কত? সঠিক উত্তর 32 Solve:- রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, 34×-2k=-1=32k=1⇒k=23

Explanation:

3x2-4x-5=0 সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি? সঠিক উত্তর 3x2+2x-6=0 3x2-4x-5=0 সমীকরণের মূলদ্বয় তবে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ 3x+12-4x+1-5=0⇒3x2+6x+3-4x-4-5=0⇒3x2+2x-6=0

Explanation:

যদি y=2x+2 রেখাটি y2=4ax পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে তবে উপকেন্দ্রিকতা লম্বের দৈর্ঘ্য কি হবে? সঠিক উত্তর 16 Solve:-  y=2x+2 রেখাটি y2=4axপরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, 2=a2⇒a=4উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য=4a=4×4=16

Explanation:

যদি x=t-sint এবং y=dxdt তাহলে dydx কত হবে? সঠিক উত্তর cott2 x=t-sint এবং y=dxdt=1-cost ⇒dydt=sintআমরা জানি, dydx=dydtdxdt=sint1-cost=2sint2.cost22sin2t2=cott2

Explanation:

x2+ax+8=0 সমীকরণটির একটি মূল 4 এবং x2+ax+b=0 সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর 9 x2+ax+8=0 এর একটি মূল 4∴16+4a+8=0 ⇒a=-6আবার, x2+ax+b=0∵এর মূলদ্বয় সমান∴a2-4.1.b=0 ⇒4b=a2=-62=36⇒b=9

Explanation:

বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষকে যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ ধরে একটি উপবৃত্তের নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 13 এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক। সঠিক উত্তর x236+y232=1 2a=12 ⇒a=6, আবার,e2=1-b2a2⇒19=1-b236 ⇒b236=1-19⇒b236=89 ⇒b2=8×4=32∴উপবৃত্তের সমীকরণ, x236+y232=1

Explanation:

y=1xn1x হলে dydx এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর ylogx-1n y=1xn1x⇒dydx=1xn1x.ddx1x.ln1xn=1xn1xddx1x.ln x-1x=1xn1xddx-1nlnxx=-1n1xn1xx.1x-1.lnxx2=-1ny.1-lnxx2=ynx2lnx-1

Explanation:

∫-∞0exdx1+e2x এর মান- সঠিক উত্তর π4 ∫-∞0exdx1+e2x=∫-∞0dex1+ex2=tan-1ex-∞0=tan-1e0-tan-1e-∞=tan-11-tan-11∞=π4-tan-10=π4

Explanation:

একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করতে এর বেগের 110 অংশ হারায়। মন্দন সুষম হলে, বুলেটটি থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত অনুরূপ কতগুলি তক্তা ভেদ করবে? সঠিক উত্তর 5519 একটি গুলি একটি তক্তা ভেদ করার পর বেগের 1n অংশ হারালে, বুলেট থামার পূর্বে সেটি মোট তক্তা ভেদ করবে=n22n-1  টি=10220-1=10019=5519

Explanation:

α,β বিন্দুগামী y=αxβ এর লম্ব রেখার সমীকরণ- সঠিক উত্তর αy+βx=2αβ y=axβ⇒ax-βy=0 রেখাটির উপরে লম্ব এবংα,β বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ βx-β+αy-β=0⇒βx+αy-2αβ=0⇒αy+βx=2αβ

Explanation:

একজন খেলোয়াড় 3.5 মিটার উচ্চতায় ভূমির সাথে 30° কোণে 9.8 মি/সে বেগে একটি ক্রিকেট বল ছুঁড়ে মারলে অপর একজন খেলোয়াড় 2.1 মিটার উঁচুতে বলটিকে ধরে ফেলে। খেলোয়াড় দুইজন কত দূরে ছিল? সঠিক উত্তর 10.44 m একজন খেলোয়াড় হতে অন্য খেলোয়াড় বলটি যেতে t sec সময় লাগলে, h=3.5-2.1=1.4 মি নামতে ঐ  সময় লাগিবে।∴-1.4=9.8 sin30∘×t-12×gt2⇒-1.4=9.8×12×t-12gt2⇒-1.4=4.9t-4.9t2⇒4.9t2-4.9t-1.4=0⇒7t2-7t-2=0⇒t=1.23 sec∴খেলোয়াড়দ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব=9.8 cos 30∘×1.23 sec=10.44 m

Explanation:

x1-4x1-5x এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ 5r+k4r হলে k এর মান কত? সঠিক উত্তর -1 x1-4x1-5xএর বিস্তৃতিতে  xr-এর সহগ =5r-4r5-4=5r-4r  -এর সাথে প্রদত্ত মান 5r+k4r তুলনা করে পাই, k=-1

Explanation:

4ex+9e-x এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর 12 ধরি, fx=4ex+9e-x⇒f'x=4ex-9e-xবৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মানের জন্য f'x=0⇒4ex-9e-x=0⇒e2x=94⇒ex=32এখন f''x=4ex+9e-x, f''x=4×32+9×23=12>0∴ক্ষুদ্রতম মান =4×32+9×23=6+6=12

Explanation:

A=a,b, B=2,3 এবং C=3,4 হলে A×B∩A×C এর মান কোনটি? Correct Answer a,3,b,3 A×B=a,2,a,3,b,2,b,3A×C=a,3,a,4,b,3,b,4A×B∩A×C=a,3,b,3

Explanation:

এক বিন্দুতে 3,23 এবং 33 মানের বলত্রয় একই ক্রমে পরস্পর কোণে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধির মান নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর 57 Rcosθ=33cosθ∘+23cos60∘+3cos120∘=33+23×12+3-12=33+3-32=732এবং Rsinθ=33sinθ∘+23sin60∘+3sin120∘=0+23×32+3×32=3+32=92∴ লব্ধি, R=7322+922=1474+814=57 units

Explanation:

fx=x2-2x+3 এবং gx=x+2x-2 হলে fog-13 এর মান কত? সঠিক উত্তর 174 gx=x+2x-1⇒g-1x=1.x+2x-1.1=x+2x-1⇒g-13=3+23-1=52এখন,fog-13=f52=522-2.52+3=254-5+3=254-2=174

Explanation:

m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা y2=4ax কে স্পর্শ করে- সঠিক উত্তর y=mx+am y=mx+c রেখাটি y2=4ax কে স্পর্শ করবে যখন, c=am  হয় অর্থাৎ স্পর্শকটি y=mx+am

Explanation:

3192x26x233 একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে x এর মান নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর 1,3 ∴ম্যাটিক্স ব্যতিক্রমী∴3192x26x233=0⇒3132x22x231=0⇒0132x-222x2-131=0⇒x-1013222x+131=0⇒x-101022-4x+13-8=0⇒x-1--16+4x+4=0⇒x-14x-12=0⇒x=1,3

Explanation:

যদি sin-1x+sin-1y=π2 হয়, তবে x1-y2+y1-x2 এর মান নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর 1 sin-1x+sin-1y=π2⇒sin-1x1-y2+y1-x2=π2⇒x1-y2+y1-x2=sinπ2=1

Explanation:

সরল পথে একটি কণা v01-e-kt গতিতে চলমান। t সময়ে কণাটির সরণ কত? সঠিক উত্তর v0t+v0Ke-kt-1 v=v01-e-kt⇒dsdt=v01-e-kt⇒ds=v01-e-ktdt ⇒∫0sds=v0∫0t1-e-ktdt⇒s=v0t+e-ktk0t ⇒v0t+e-ktk-0-e0k=v0t+e-ktk-1k⇒v0t+v0ke-kt-1

Explanation:

limx→π2sinxtanx এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর 1 y=limx→π2sinxtanx⇒lny=limx→π2tan lnsinx=limx→π2lnsinxcotx,00form=limx→π21sinx×cosx-cosec2x=limx→π2cosxsinx-1sin2x=-limx→π2sinx cosx=0⇒lny=0⇒y=e0=1 ∴limx→π2sinxtanx=1

Explanation:

একটি বস্তু বিনা বাধায় শুধুমাত্র মধ্যাকর্ষনের প্রভাবে খাড়া নিচের দিকে নামা অবস্থায় 128 ft দূরত্বে অবস্থিত দুইটি বিন্দু 2 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। উপরের বিন্দু হতে কত উচ্চতায় বস্তু নিচের দিকে নামা শুরু করেছিল? সঠিক উত্তর 13 ft মনেকরি বস্তুটি ১ম বিন্দুতে u ft/sec বেগে পড়ছিল, তাহলে 128=u×2+12×32×4⇒2u=128-64=64⇒u=32 ft/sআবার বস্তুটি উপর হতে, h1  দূরত্বে নামা শুরু করলে,u2=02+2gh1⇒h1=u22g=3222×32=16 ফুট।

Explanation:

একটি কলেজে একাদম শ্রেণির 40 জন ছাত্রের মধ্যে 20 ফুটবল থেকে, 25 জন ক্রিকেট খেলে এবং 10 জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে। তাদের মধ্য হতে দৈবচয়নে একজনকে নির্বাচন করা হল। যদি ছেলেটি ফুটবল খেলে, তবে ক্রিকেট খেলার সম্ভাব্যতা কত? সঠিক উত্তর 12 PE=20, PC=25, PF∩C=20∴PC/F=PF∩CPF=1020=12

Explanation:

একজন পরীক্ষার্থীকে 12 টি প্রশ্ন থেকে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাকে প্রথম ১টি থেকে ঠিক 4 টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে? সঠিক উত্তর 105 ∴ প্রশ্নের বাছাই সংখ্যা=5C4×7C2=5C1×7C2=5×7×62=105

Explanation:

α,β ϵ R, i2=-1 এবং 1-ix1+ix=α-iβ হলে x এর মান কত? সঠিক উত্তর α1+β 1-ix1+ix=α-iβ⇒ix=1-α+iβ1+α-iβ=2iβ+1-α2-β21+α2+β2∴x=2β-i1-α2-β21+α2+β2প্রশ্নে যদি α2+β2=1 দেওয়া হতো, তবে x=β1+α বা x=1-αβ পাওয়া যেতো যেহেতু α2+β2=1 দেওয়া হয় নাই সুতরাং x=β1+α বা x=1-αβ গ্রহণযোগ্য হবে না।অর্থাৎ x এর কোন বাস্তব মান দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হবে না।

Explanation:

y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3,0) ও (7,0) বিন্দুদ্বয় দিয়ে গমনকারী বৃত্ত গুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর। সঠিক উত্তর x2+y2-10x±221y+21=0 β=52+22=±25-4=±21∴বৃত্তের সমীকরণx-52+y±212=52⇒x2+y2±221y-10x+21=0⇒x2+y2-10x±221y+21=0

Explanation:

b→=2i^+6j^+3k^ ভেক্টরের উপর a→=λi^+j^+4k^ ভেক্টরের অভিক্ষেপ এর মান 4 একক হলে, λ এর মান বের কর। সঠিক উত্তর 3 অভিক্ষেপ=a→.b→b→=2×λ+6×1+3×422+62+32=2λ+6+127প্রশ্নমতে, 2λ+187=4⇒λ=5