উচ্চতর গণিত MCQs
Showing 50 questions (Total: 10201)
sin1P=π2-cos1x2 হলে P এর মান কোনটি ?
Correct Answer:
খ: π2
Explanation:
sin1P=π2-cos1x2 হলে P এর মান কোনটি ? সঠিক উত্তর π2 এই সমীকরণে sin1(P/2) = -cos( x2)। এটি সমাধান করার জন্য, আমরা দুটি পদ বিভাজন করতে পারি:sin( P/2 ) = -cos( x2 )প্রথম পদের জন্য, sin( P/2 ) এর মান 1 হবে যখন P/2 = π/2। অর্থাৎ, P = π।দ্বিতীয় পদের জন্য, cos( x2 ) এর মান -1 হবে যখন x2 = (2n + 1)π/2, এখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা হলো। অর্থাৎ, x এর মান হবে ক্ষেত্রে (2n + 1)π/2 যখন n একটি পূর্ণসংখ্যা হবে।তাই, সমীকরণের সমাধান হল: P = π এবং x = ± √[(2n + 1)π/2], যখন n একটি পূর্ণসংখ্যা।
ABC সমবাহু ত্রিভুজে 2sinA2 এর মান কোনটি ?
Correct Answer:
ক: 1
Explanation:
ABC সমবাহু ত্রিভুজে 2sinA2 এর মান কোনটি ? সঠিক উত্তর 1 সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ 60° ডিগ্রি,তাই, 2sin A/2= 2 sin 60°/2= 2 sin 30°= 2×1/2= 1
fx=1e-x হলে Limh→0 f(x+h)-f(x)h এর মান কোনটি?
Correct Answer:
গ: ex
Explanation:
fx=1e-x হলে Limh→0 f(x+h)-f(x)h এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর ex limx→0{f(x+h)-f(x)/h =lim {x→0(1/e-x-h-1/e-x)/h} =lim {x→0(ex×eh-ex)/h} =lim {ex x→0(eh-1)/h} =ex× lim { x→0(eh-1)/h} =ex
y= p2-2p + 1; x = 3p2 এবং dydx=0 হলে P এর মান কোনটি?
Correct Answer:
ক: 1
Explanation:
y= p2-2p + 1; x = 3p2 এবং dydx=0 হলে P এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর 1 dy/dp= 2p- 2dx/dp= 6pSo,dy/dx= (2p-2)/ 6pdy/dx= (p-1)/3pNow,(p-1)/3p = 0p-1 = 0p= 1
- 8 - 6i এর বর্গমূল কোনটি?
Correct Answer:
ঘ: ±(1-3i)
Explanation:
- 8 - 6i এর বর্গমূল কোনটি? সঠিক উত্তর ±(1-3i)
fx=sin x + cos x এর fx + f(-1) = 0 হলে x এর মান কোনটি?
Correct Answer:
ক: -π2
Explanation:
fx=sin x + cos x এর fx + f(-1) = 0 হলে x এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর -π2 We're given that:f(x) = sin x + cos xWe need to find the value of x such that:f(x) + f(-1) = 0Substituting f(x) and simplifying, we get:sin x + cos x + sin(-1) + cos(-1) = 0Using the identity sin(-x) = -sin(x) and cos(-x) = cos(x), we get:sin x + cos x - sin 1 - cos 1 = 0Rearranging, we get:sin x + cos x = sin 1 + cos 1Now, we can substitute f(x) back into this equation and simplify:f(x) = sin x + cos x = sin 1 + cos 1Therefore, we have:sin x + cos x = sin 1 + cos 1sin x = sin 1 and cos x = cos 1Since sin x = sin 1, we have:x = nπ + (-1)n * 1, where n is any integer.Similarly, since cos x = cos 1, we have:x = 2nπ ± 1, where n is any integer.Therefore, the possible solutions for x are:x = nπ + (-1)n * 1 or x = 2nπ ± 1, where n is any integer.
b+2x5 এর বিস্তৃতিতে x3এর সহগ 320 হলে b এর মান কত?
Correct Answer:
খ: ±2
Explanation:
b+2x5 এর বিস্তৃতিতে x3এর সহগ 320 হলে b এর মান কত? সঠিক উত্তর ±2 আমরা দ্বিপদ উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রদত্ত অভিব্যক্তিটি প্রসারিত করতে পারি:(b + 2x)^5 = C(5,0)(b^5)(2x)^0 + C(5,1)(b^4)(2x)^1 + C(5,2)(b ^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 + C(5,4)(b^1)(2x)^4 + C(5,5)( b^0)(2x)^5এই অভিব্যক্তিটিকে সরলীকরণ করে এবং x^3 এর সহগ দেখে, আমরা পাই:C(5,2)(b^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 = 320দ্বিপদ সহগগুলির মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:10*(b^3)(4x^2) + 10(b^2)*(8x^3) = 320আরও সরলীকরণ করে, আমরা পাই:40b^3 + 80bx^2 = 32উভয় পক্ষকে 40x^2 দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই:b^3 + 2bx^2 = 0.8প্রতিস্থাপন x^3 = (0.8 - b^3)/(2b), আমরা পাই:x = ((0.8 - b^3)/(2b))^(1/3)এখন আমরা b-তে একটি সমীকরণ পেতে x^3-এর সহগ-এর অভিব্যক্তিতে x-এর এই মানটিকে প্রতিস্থাপন করতে পারি:C(5,2)(b^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 = 320x প্রতিস্থাপন এবং সরলীকরণ, আমরা পাই:10b^5 - 240b^3 + 128 = 0এটি b-এ একটি ঘন সমীকরণ, যা কিউবিক সূত্র বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতির মতো মানক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। b এর জন্য সমাধান করা হচ্ছে, আমরা পাই:b ≈ 1.375অতএব, b এর মান প্রায় 1.375।
x2 + y2 - 2gx - 2fy + c =0 বৃত্তের ব্যাসার্থ কত ?
Correct Answer:
ক: g2 +f2 -C
কোনো বিন্দুর কার্তেসিয়ান স্থানাংক (x ,y) হলে পোলার স্থানাংক কোনটি?
Correct Answer:
ঘ: x2 + y2, tan-1yx
Explanation:
কোনো বিন্দুর কার্তেসিয়ান স্থানাংক (x ,y) হলে পোলার স্থানাংক কোনটি? সঠিক উত্তর x2 + y2, tan-1yx পোলার স্থানাঙ্ক = (r,θ) r=√x^2+y^2θ=tan^-1 y/x
x=1p এবং y = log P হলে dydx এর মান কোনটি?
Correct Answer:
ক: -P
Explanation:
x=1p এবং y = log P হলে dydx এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর -P y কে p এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dy/dp = 1/px কে p এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dx/dp = -1/p2এখন, dy/dx = dy/dp / dx/dp ( dp দ্বারা ভাগ করে) dy/dx = 1/p / -1/p2 = -p
(3,5) এবং (5,4) বিন্দুগামী রেখার উপর লম্ব রেখার ঢালের মান কোনটি?
Correct Answer:
ঘ: 2
Explanation:
(3,5) এবং (5,4) বিন্দুগামী রেখার উপর লম্ব রেখার ঢালের মান কোনটি? সঠিক উত্তর 2 m= (5-4)/(3-5)m= -1/2উলম্ব রেখার ঢাল =-1/m = 2Ans: 2
ABC ত্রিভূজটি a:b:c = 5:4:3 হলে, A কোণের মান কত?
Correct Answer:
ঘ: 90°
Explanation:
ABC ত্রিভূজটি a:b:c = 5:4:3 হলে, A কোণের মান কত? সঠিক উত্তর 90° a:b:c = 5:4:3অনুপাতটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ নির্দেশ করেযার অতিভুজ a = 5, অপর দুই বাহু b = 4 এবং c = 3so, ∠A=90°
Limx→1xx+1-1logx এর মাত কত?
Correct Answer:
ঘ: 12
Explanation:
Limx→1xx+1-1logx এর মাত কত? সঠিক উত্তর 12 এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আমরা প্রথমে একটি সাধারণ হর ব্যবহার করে দুটি পদকে একত্রিত করে সরল করবো:[X/(X+1) - (1/logX)] = [(X*logX - (X+1))/((X+1)*logX)]x…..1 এর কাছাকাছি আসার সীমাটি মূল্যায়ন করতে, আমরা এক্সপ্রেশনে x = 1 প্রতিস্থাপন করতে পারি: lim x→1 [(X*logX - (X+1))/((X+1)*logX)]= [(1*log1 - (1+1))/(1+1)*log1)]= (-2/0)হর যেহেতু শূন্যের কাছে আসে এবং লব একটি সসীম মানের কাছে আসে, তাই আমাদের (-2/0) একটি অনির্দিষ্ট রূপ রয়েছে, যার মানে আমরা সীমা মূল্যায়ন L'Hopital এর নিয়ম প্রয়োগ করে, আমরা x এর সাপেক্ষে লব এবং হর এর ডেরিভেটিভ নিতে পারি:lim x→1 [(X*logX - (X+1))/((X+1)*logX)]= lim x→1 [logX + 1/(logX2) - 1/((X+1)*log2X)]= [0 + 1/(log1)2 - 1/(1+1)*log2(1))] = 1/2
যদি xy=ex-y হয় তা হলে dydxএর মান কত?
Correct Answer:
ঘ: lnx(1 +lnx)2
Explanation:
যদি xy=ex-y হয় তা হলে dydxএর মান কত? সঠিক উত্তর lnx(1 +lnx)2 x^y=e^(x−y)উভয় পাশে loge নিয়ে পাই,logeX^y=logee(x−y)⇒ ylogx=(x−y)logee ylogx=x−y y[logx+1]=x ⟶(1)(1)নং এর উভয় পাশে অন্তরীকরণ করে পাই,dx/dy[1+logx]+y[1/x]=1dx/dy={1-(y/x)}/(1+logx)(1)নং সমীকরণ থেকে পাই, y/x=1/(1+logx)dx/dy={1-1/(1+logx)}/(1+logx)=logx/(1+logx)^2
"Calculus" শব্দটির বর্ণগুলোর সবগুলো একত্রে নিয়ে প্রথম ও শেষ অক্ষর ‘u' রেখে সাজানো হলে তার সংখ্যা কত হবে?
Correct Answer:
খ: 180
Explanation:
"Calculus" শব্দটির বর্ণগুলোর সবগুলো একত্রে নিয়ে প্রথম ও শেষ অক্ষর ‘u' রেখে সাজানো হলে তার সংখ্যা কত হবে? সঠিক উত্তর 180 u ২টি ২ পাশে হওয়ায় u বাদ। তাহলে ppermutation এর সূত্রানুসারে,6!/2!2 =6*5*4*3*2/2*2=720/4=180
x3+2x2+3x+4=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,b এবং c হলে ab+bc+ca এর মান কত?
Correct Answer:
ক: 3
Explanation:
x3+2x2+3x+4=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,b এবং c হলে ab+bc+ca এর মান কত? সঠিক উত্তর 3 ab+bc+ca=3
∫cos2 xdx-∫ sin2 xdx এর মান কোনটি?
Correct Answer:
গ: 12sin2x + c
C8 n= C4n হলে n এর মান কত?
Correct Answer:
গ: 12
Explanation:
C8 n= C4n হলে n এর মান কত? সঠিক উত্তর 12 Shortcut:8+4= 12
যে সরলরেখা অক্ষদ্বয়কে (1,1) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে তার সমীকরণ কোনটি?
Correct Answer:
ক: x +y = 2
Explanation:
যে সরলরেখা অক্ষদ্বয়কে (1,1) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে তার সমীকরণ কোনটি? সঠিক উত্তর x +y = 2 দুই বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ=> x-x1x1-x2=y-y1y1-y2=> x-22-0=y-00-2=> -2x+4=2y=> x+y=2 (Ans)
x2+ y2 = a2 সমীকরণটিকে পোলার স্থানাংকে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে?
Correct Answer:
ক: r = a
Explanation:
x2+ y2 = a2 সমীকরণটিকে পোলার স্থানাংকে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে? সঠিক উত্তর r = a
Limx→01-cosxx2 এর মান কত?
Correct Answer:
খ: 12
Explanation:
Limx→01-cosxx2 এর মান কত? সঠিক উত্তর 12 L'Hospital's Rule ব্যবহার করে সমাধান করা হলো-limx→01-cosxx2 =limx→0sin(x)2x =12limx→0sin(x)x যেহেতু, cos(x)≤sin(x)x≤1 এবং সুতরাং squeeze theorem অনুযায়ী, 12limx→0sin(x)x=12×1=12
∫01dxex+e-xএর মান কত?
Correct Answer:
খ: tan-1 e-π4
Explanation:
∫01dxex+e-xএর মান কত? সঠিক উত্তর tan-1 e-π4 অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করতে:∫ (0 থেকে 1) (dx / (e^(-x) + e^(x)))সাধারণ হর ব্যবহার করে হর-এ অভিব্যক্তিকে সরলীকরণ করে শুরু করা যাক:e^(-x) + e^(x) = (e^(-x) * e^(x) / e^(-x) + (e^(-x) * e^(x)) / e^(x)= (e^(x - x) + e^(x + (-x))) / (e^(-x) * e^(x) / e^(x))= (2) / (1 + e^(-2x))সুতরাং, অবিচ্ছেদ্য হয়ে যায়:∫ (0 থেকে 1) (dx / (e^(-x) + e^(x))) = ∫ (0 থেকে 1) (dx / (1 + e^(-2x)))এখন, এর প্রতিস্থাপন ব্যবহার করা যাক u = e^(-2x), du/dx = -2e^(-2x), এবং dx = (-1/2) * (1/u) du:∫ (0 থেকে 1) (dx / (1 + e^(-2x))) = (-1/2) * ∫ (1 থেকে e^(-2)) (du / u)= (-1/2) * [ln(u)] 1 থেকে e^(-2)= (-1/2) * [ln(e^(-2)) - ln(1)]= (-1/2) * [-2]= 1অতএব, প্রদত্ত অখণ্ডের মান হল 1।
x -2y -3 =0 এবং 2x +y +5 =0 সরলরেখা দুটি পরস্পর -
Correct Answer:
গ: লম্ব
Explanation:
x -2y -3 =0 এবং 2x +y +5 =0 সরলরেখা দুটি পরস্পর - সঠিক উত্তর লম্ব দুটি সরলরেখার ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 হলে সরলরেখাদুটি লম্ব হবে।সরলরেখার সমীকরণ y=mx+cএখানে, x-2y-3=0 ……..(i) এবং 2x+y+5=0………(ii) লম্ব হওয়ার শর্ত অনুযায়ী,m1 x m2 = -1so, সুতরাং সরলরেখাদুটি লম্ব। (প্রমাণিত)
cosθ= cos∞ হলে θ এর সাধারণ মান কত?
Correct Answer:
ঘ: 2nπ±∞
Explanation:
cosθ= cos∞ হলে θ এর সাধারণ মান কত? সঠিক উত্তর 2nπ±∞ বিপরীত ত্রিকোণমিতি ফাংশন হতে,
∫01dxex +e-x
Correct Answer:
C: tan-1e-π4
r= a cosθ কার্তেসীয় স্থানাংকে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে?
Correct Answer:
ক: x2+y2=ax
Explanation:
r= a cosθ কার্তেসীয় স্থানাংকে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে? সঠিক উত্তর x2+y2=ax r= a cosθ r.r= a rcosθ x2+y2=ax
y=In(x) হলে d3ydx3 এর মান কত?
Correct Answer:
গ: 2x3
x=at2; y= 2at হলে dydx এর মান কোনটি?
Correct Answer:
ঘ: 1t
x = a sinθ হলে y = a cosθ হলে dydx এর মান কত?
Correct Answer:
ঘ: -tanθ
Explanation:
x = a sinθ হলে y = a cosθ হলে dydx এর মান কত? সঠিক উত্তর -tanθ আমরা অন্তর্নিহিত পার্থক্য ব্যবহার করে dy/dx এর মান খুঁজে পেতে পারি।দেওয়া হয়েছে, x = a sin(θ) এবং y = a cos(θ)শৃঙ্খল নিয়ম ব্যবহার করে θ এর সাপেক্ষে প্রথম সমীকরণের উভয় পক্ষের পার্থক্য করলে আমরা পাই:dx/dθ = a cos(θ)চেইন নিয়ম ব্যবহার করে θ এর সাপেক্ষে দ্বিতীয় সমীকরণের উভয় দিকের পার্থক্য করলে আমরা পাই:dy/dθ = -a sin(θ)এখন, আমরা dy/dθ কে dx/dθ দ্বারা ভাগ করে dy/dx খুঁজে পেতে পারি:dy/dx = (dy/dθ)/(dx/dθ) = (-a sin(θ))/(a cos(θ)) = -tan(θ)অতএব, dy/dx-এর মান হল -tan(θ)।
একজন বৈমানিক 1900 m উপর দিয়ে 126 kmh-1 বেগে উড়ে যাবার সময় একটি বোমা ফেলে দিল। বোমাটি যে বস্তুতে আঘাত করতে চায় তার আনুভূমিক দুরত্ব কত?
Correct Answer:
ক: 1106.8 m
Explanation:
একজন বৈমানিক 1900 m উপর দিয়ে 126 kmh-1 বেগে উড়ে যাবার সময় একটি বোমা ফেলে দিল। বোমাটি যে বস্তুতে আঘাত করতে চায় তার আনুভূমিক দুরত্ব কত? সঠিক উত্তর 1106.8 m s = ut + (1/2)at2এখানে, s হলো যাত্রা করা দুরত্ব, u হলো প্রারম্ভিক বেগ, a হলো ত্বরণ, এবং t হলো সময়।এই ক্ষেত্রে, প্রারম্ভিক বেগ u 126 কিমি/ঘন্টা, যা আমাদের মি/সেকেন্ডে রূপান্তর করতে হবে:u = 126 কিমি/ঘন্টা × (1000 মি/কিমি) × (1/3600 ঘন্টা/সেকেন্ড) = 35 মি/সেকেন্ডত্বরণ a = 9.81 মি/বর্গ সেকেন্ড।আমরা সময় t খুজে বের করতে পারি দ্বিতীয় চলমান সমীকরণ ব্যবহার করে, যা যাত্রা করা দুরত্ব, ত্বরণ এবং সময় সম্পর্কিত:s = (1/2)at21900 = (1/2) × 9.81 × t2t2 = 1900 / 4.905t = √(1900 / 4.905) = 19.08 সেকেন্ডসম্পূর্ণ হিসাব করতে, আমরা প্রারম্ভিক বেগ এবং আমরা যে সময় t পেয়েছি তা ব্যবহার করে প্রথম চলমান সমীকরণ ব্যবহার করে বোমার পথ এবং আমাদের যাত্রা করা দুরত্ব খুঁজে বের করতে পারি:s = ut=35 × 19.08 = 667.8 mআনুভূমিক দূরত্ব =(2000 - 667.8) = 1106.8 m
যে বিন্দুর পোলার স্থানাংক (2,330°) তার কার্তেসীয় স্থানাংক কোনটি?
Correct Answer:
খ: (3,-1)
Explanation:
যে বিন্দুর পোলার স্থানাংক (2,330°) তার কার্তেসীয় স্থানাংক কোনটি? সঠিক উত্তর (3,-1) কার্তেসীয় স্থানাংক=(x,y)x=rcosO=2 cos 330=2 cos(2-30)=2 cos 30 =2 x so, x =3 y=r sin O =2 sin 330 = 2 sin(2-30) =2 (-sin 30) =2 x (-)so, y= -1so,(x,y)=(3, -1)
কোনো একটি দশভূজের কর্ণের সংখ্যা কত?
Correct Answer:
ক: 35
Explanation:
কোনো একটি দশভূজের কর্ণের সংখ্যা কত? সঠিক উত্তর 35 বহুভুজের কর্ণ সংখ্যা = [n × (n - 3)] /2 দশভুজের জন্য, n = 10 ∴ দশভুজের কর্ণ সংখ্যা = (10 × (10 -3)/2 = 35
-646 এর সম্ভাব্য মান কত?
Correct Answer:
ক: ±2i
Explanation:
-646 এর সম্ভাব্য মান কত? সঠিক উত্তর ±2i এই অভয়ের সমাধান করার আগে, আমাদের প্রথমে √-64 এর মান নির্ণয় করতে হবে।এখানে, √-64 = √(64 × -1) = 8i, যেখানে i হলো সমকোণী একক যা √-1 এর সমান। তাই, অভয়ের মান হবে:6/8i = (6/8) × (1/i) = (3/4) × iঅর্থাৎ, অভয়ের মান হলো (3/4) গুণ i বা 0.75i।
tan 15° এর মান কত?
Correct Answer:
ঘ: 2 - 3
A=4-13 এবং A=1 2 3 হলে AB মেট্রিক্স কোনটি?
Correct Answer:
খ: 4812-1-2-3369
Explanation:
A=4-13 এবং A=1 2 3 হলে AB মেট্রিক্স কোনটি? সঠিক উত্তর 4812-1-2-3369 কলাম ও সারি হিসাব করে সহজেই করা যায়।
x2a2+y2b2=1 উপবৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগ AOB হয়, যেখানে OA=a, OB=b, তাহলের AB বক্ররেখা ও AB জ্যার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল কত হবে?
Correct Answer:
গ: 14ab(π-2)
Explanation:
x2a2+y2b2=1 উপবৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগ AOB হয়, যেখানে OA=a, OB=b, তাহলের AB বক্ররেখা ও AB জ্যার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল কত হবে? সঠিক উত্তর 14ab(π-2) ∆=πab4-12ab = ab4(π-2) = 14ab(π-2)
sin cot-1 cos tan-1 x=?
Correct Answer:
A: 12+x2
3x2-kx+4=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিন গুন হলে K এর মান কত হবে?
Correct Answer:
খ: ±8
Explanation:
3x2-kx+4=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিন গুন হলে K এর মান কত হবে? সঠিক উত্তর ±8 ধরি, একটি মূল a ও অপরটি 3a la + 3a = k/3বা, a = k/12a . 3a = 4/3বা, 3a2 = 4/3বা, 3k2/144 = 4/3বা, k = ±8
∆ ABC সমকোণী হলে (A+B+C)=?
Correct Answer:
A: π
Explanation:
∆ ABC সমকোণী হলে (A+B+C)=? Correct Answer π ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°
a এর মান কত হলে x3+x2+x+a রাশিটি x+2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
Correct Answer:
খ: 6
Explanation:
a এর মান কত হলে x3+x2+x+a রাশিটি x+2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? সঠিক উত্তর 6 নিঃশেষে বিভাজ্য বলে, সমীকরণ=০
50°37'30'' কত রেডিয়ানের মান?
Correct Answer:
খ: 9π32
Explanation:
50°37'30'' কত রেডিয়ানের মান? সঠিক উত্তর 9π32 কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোন উৎপন্ন করে তাকেই এক রেডিয়ান কোণ বলে। ১ রেডিয়ান= ৫৭.২৯৫৭ ডিগ্রী
2x-3y10 এ x4y6 এর সহগ কত হবে?
Correct Answer:
ঘ: 2449440
Explanation:
2x-3y10 এ x4y6 এর সহগ কত হবে? সঠিক উত্তর 2449440 বাইনোমিয়াল উপপাদ্যটি ব্যবহার করে, আমরা (2x - 3y)^10 প্রস্তুত করতে পারি:(2x - 3y)10 = ∑(k=0 to 10) [10 choose k] (2x)(10-k) (-3y)kআমরা x4y6 এর সহগ নির্ণয় করতে চাই, যা k = 4 হলে সম্পাদন হবে:x4y6 এর সহগ = [10 choose 4] (2x)6 (-3y)4 = 210 * 26 × (-3)4 × x6 × y4 = 2449440সুতরাং, (2x - 3y)10 এ x4y6 এর সহগ 2449440.
3x +2y =6 রেখাটি x অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাংক হলো-
Correct Answer:
গ: (2,0)
Explanation:
3x +2y =6 রেখাটি x অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাংক হলো- সঠিক উত্তর (2,0) x/a +y/b =1 এই আকারে আনতে হবে3x +2y=63x/6+2y/6=6/6x/2 +x/3 =1x অক্ষের ছেদ কৃত অংশ হলো 2. এর সস্থানাঙ্ক( 2,0)
K বিন্দু(1, 0) ও y অক্ষ হতে সমান দূরত্বে খাকবে, এর সঞ্চায় পথের সমীকরণ কোনটি?
Correct Answer:
খ: y2+1=2x
Explanation:
K বিন্দু(1, 0) ও y অক্ষ হতে সমান দূরত্বে খাকবে, এর সঞ্চায় পথের সমীকরণ কোনটি? সঠিক উত্তর y2+1=2x আসুন আমরা ধরে নিই যে K হল y-অক্ষের একটি বিন্দু, যা x-অক্ষের বিন্দু (1, 0) থেকে 'k' একক দূরত্বে অবস্থিত। তারপর K বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলি হল (0, k)।ক্রমবর্ধমান পথের সমীকরণ খুঁজে পেতে, আমাদের (1, 0) থেকে (0, k) পথের সমীকরণ নির্ধারণ করতে হবে। এটি এই দুটি বিন্দুকে সংযোগকারী লাইন সেগমেন্ট।লাইন সেগমেন্টের ঢাল হল (k - 0) / (0 - 1) = -k, যেহেতু উত্থান হল k এবং রান হল -1। লাইন সেগমেন্টের y-ইন্টারসেপ্ট হল 0, যেহেতু এটি বিন্দু (1, 0) এর মধ্য দিয়ে যায়। অতএব, লাইন বিভাগের সমীকরণ হল:y = -kxk এর মান বের করতে আমরা দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করি:√[(0-1)² + (k-0)²] = kসমীকরণ সরলীকরণ, আমরা পেতে:√[1 + k²] = kউভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্র, আমরা পাই:1 + k² = k²অতএব, k = 1.লাইন সেগমেন্টের সমীকরণে k = 1 এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:y = -xঅতএব, ক্রমবর্ধমান পথের সমীকরণ হল:y = -xযা ঢাল -1 সহ উত্সের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখার সমীকরণ।
y =mx +6 এবং y = 3x +10 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল হলে m এর মান কত?
Correct Answer:
ঘ: m =3
y2= 8x + 5 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-
Correct Answer:
ঘ: 8
Explanation:
y2= 8x + 5 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য- সঠিক উত্তর 8 এই প্রশ্নে একটি পরাবৃত্ত (Parabola) এর সমীকরণ দেয়া আছে। পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হল: যেখানে, a = পরাবৃত্তের উন্নতি (Parabola’s stretch), (h,k) = পরাবৃত্তের শীর্ষ (Parabola’s vertex)।নির্দিষ্ট প্রশ্নে, a =1/8, h = -5/8, k = 5/8পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব (Latus rectum) হল: নির্দিষ্ট পরাবৃত্তের জন্য, a = 1/8
x sinθ=3 এবং x cosθ=1 হলে θ এর মান কত হবে?
Correct Answer:
গ: 60°
f(x) =loge(sin x) হলে e2f(x) এর মান কোনটি?
Correct Answer:
ক: 12(1-cos 2x)
C15 + C25 +C35+C45+C55 এর মান কত?
Correct Answer:
C: 31
Explanation:
C15 + C25 +C35+C45+C55 এর মান কত? Correct Answer 31 5C1 + 5C2 + 5C3 + 5C4 + 5C5= (5÷1) + (5×4)÷2 + (5×4×3)÷(3×2)+(5×4×3×2)÷(4×3×2) + (5×4×3×2×1) ÷ (5×4×3×2×1)= 5 + 10 + 10 + 5 + 1= 31
একটি গাড়ি 8 kmh-1 বেগে চলছে। গাড়ি থেকে 16 kmh-1 বেগে একটি বস্তু কোন দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি গাড়ির বেগের সাথে সমকোণ চলবে?
Correct Answer:
গ: 120°
Explanation:
একটি গাড়ি 8 kmh-1 বেগে চলছে। গাড়ি থেকে 16 kmh-1 বেগে একটি বস্তু কোন দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি গাড়ির বেগের সাথে সমকোণ চলবে? সঠিক উত্তর 120° গাড়িটি ধ্রুব গতিতে চলার সময় যদি কোনো বস্তু নিক্ষেপ করা হয়, তাহলে বস্তুটি গাড়ির মতো একই দিকে অগ্রসর হবে যদি না কোনো বাহ্যিক শক্তি বস্তুটির দিক পরিবর্তন করতে কাজ করে। যাইহোক, যদি বস্তুটিকে গাড়ির বেগের দিকের দিকে একটি সমকোণে নিক্ষেপ করা হয়, তবে এটি গাড়ির গতিবেগের সাথে লম্বভাবে সরে যাবে, যতক্ষণ না তার দিক পরিবর্তন করার জন্য কোনও বাহ্যিক শক্তি কাজ করছে না।উদাহরণস্বরূপ, যদি একজন ব্যক্তি একটি স্থির বেগে চলমান একটি গাড়িতে বসে একটি বল পাশের দিকে ছুড়ে দেয়, তাহলে বলটি গাড়ির বেগের দিকে লম্বভাবে গাড়ির পাশে চলে যাবে। যাইহোক, যদি ব্যক্তি গাড়ির বেগের সাপেক্ষে বলটিকে সামনের দিকে বা পিছনে ফেলে দেয়, তাহলে বলটি গাড়ির মতো একই দিকে চলে যাবে, যদি না কোনো বাহ্যিক শক্তি এটির দিক পরিবর্তন করতে কাজ করে।