Explanation:

x2a2+y2b2=1 উপবৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগ AOB হয়, যেখানে OA=a, OB=b, তাহলের AB বক্ররেখা ও AB জ্যার মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল কত হবে? সঠিক উত্তর 14ab(π-2) ∆=πab4-12ab  = ab4(π-2)  = 14ab(π-2)

Explanation:

y2= 8x + 5 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য- সঠিক উত্তর 8  এই প্রশ্নে একটি পরাবৃত্ত (Parabola) এর সমীকরণ দেয়া আছে। পরাবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হল:  যেখানে, a = পরাবৃত্তের উন্নতি (Parabola’s stretch), (h,k) = পরাবৃত্তের শীর্ষ (Parabola’s vertex)।নির্দিষ্ট প্রশ্নে, a =1/8, h = -5/8, k = 5/8পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব (Latus rectum) হল: নির্দিষ্ট পরাবৃত্তের জন্য, a = 1/8

Explanation:

বৃত্তের পরিধি বৃদ্ধির হার উহার ব্যাসার্ধ বৃদ্ধির হারের কত গুণ? সঠিক উত্তর 2π একটি বৃত্তের পরিধি C = 2πr সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।পরিধি বৃদ্ধির হার খুঁজে বের করতে, আমরা সময়ের সাপেক্ষে এই সূত্রটির ডেরিভেটিভ নিতে পারি:dC/dt = d/dt (2πr) = 2π (dr/dt)একইভাবে, সময়ের সাপেক্ষে ব্যাসার্ধের সূত্রের ডেরিভেটিভ গ্রহণ করে ব্যাসার্ধের বৃদ্ধির হার পাওয়া যেতে পারে:dr/dtপরিধির বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের বৃদ্ধির হার কত গুণ তা খুঁজে বের করতে, আমরা দুটি সমীকরণকে ভাগ করতে পারি:(dC/dt) / (dr/dt) = 2π (dr/dt) / (dr/dt) = 2πসুতরাং, একটি বৃত্তের পরিধি বৃদ্ধির হার তার ব্যাসার্ধের বৃদ্ধির হারের 2π গুণ।

Explanation:

সমবৃত্তীয় গতিতে ঘূর্ণায়মান একটি কণার কৌণিক ভরবেগে L কৌণিক কম্পাংক দ্বিগুণ এবং গতিশক্তি অর্ধেক করা হলে নতুন কৌণিক ভরবেগ কত হবে? সঠিক উত্তর 4L সমবৃত্তীয় গতিতে ঘূর্ণায়মান কণার কৌণিক ভরবেগ হলো: ω = L/Tএখন যদি কৌণিক কম্পাংক দ্বিগুণ হয় তবে নতুন কৌণিক কম্পাংক হবে: 2ω = 2(L/T) = 2L/T′এখন বলসমূহের মান দ্বিগুণ হলে গতিশক্তির মান অর্ধেক হবে, অর্থাৎ, K′ = 12 × m × (2ω)2 = 2 × (12 × m × ω2) = 2 × Kএখন গতিশক্তি হবে: K′ = 12 × m × (2L/T′)2 =12 × m × (4L2/T2) এখানে K′ = 12 × K থেকে পুর্ববর্তী মান ব্যবহার করে লিখতে পারি, 12 × m × (4L2/T2) = 12 × K = 12× m × (L/T)2এখানে একক রূপান্তর করে লিখলে, 4L2/T2 = L2/T′2 বা, T′2 = T2/4 অর্থাৎ, T′ = T/2সুতরাং, নতুন কৌণিক ভরবেগ হবে: ω′ = 2L/T′ = 2L/(T/2) = 4L/Tঅর্থাৎ, নতুন কৌণিক ভরবেগ হবে 4L।

Explanation:

y2=-4 x পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব ও নিয়ামকের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত? সঠিক উত্তর 2 একক প্রদত্ত সমীকরণ y2 = -4x একটি প্যারাবোলা প্রতিনিধিত্ব করে যা বাম দিকে খোলে, উৎপত্তিস্থলে শীর্ষবিন্দু (0,0)।প্যারাবোলার উপকেন্দ্র (অর্থাৎ শীর্ষবিন্দু) এবং শাসকের মধ্যে লম্ব দূরত্ব খুঁজে পেতে, আমাদের শীর্ষবিন্দুর x-স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করতে হবে। এটি একটি প্যারাবোলার সমীকরণের আদর্শ ফর্মটি স্বীকৃতি দিয়ে করা যেতে পারে:y = a(x - h)2 + kযেখানে (h, k) প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু। প্রদত্ত সমীকরণের সাথে এটি তুলনা করে, আমরা দেখতে পারি যে h = 0 এবং k = 0। অতএব, শীর্ষবিন্দুটি (0, 0) এ রয়েছে।এর পরে, আমাদেরকে সেই রেখার সমীকরণ খুঁজে বের করতে হবে যা শাসকের প্রতিনিধিত্ব করে। অতিরিক্ত তথ্য ছাড়া, আমরা শাসকের সঠিক সমীকরণ নির্ধারণ করতে পারি না। যাইহোক, আমরা অনুমান করতে পারি যে শাসক হল একটি উল্লম্ব রেখা যার একটি x-ইন্টারসেপ্ট কিছু মান c, যেখানে c একটি ধনাত্মক সংখ্যা। সুতরাং, শাসকের সমীকরণটি এভাবে লেখা যেতে পারে:x = cশীর্ষবিন্দু এবং শাসকের মধ্যে লম্ব দূরত্ব খুঁজে পেতে, আমাদের প্যারাবোলার বিন্দুর y-স্থানাঙ্ক খুঁজে বের করতে হবে যা শাসককে ছেদ করে। এই বিন্দুতে c-এর সমান একটি x-স্থানাঙ্ক থাকবে।প্যারাবোলার সমীকরণে x = c প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:y2 = -4cউভয় পক্ষের বর্গমূল নিলে আমরা পাই:y = ±2√(-c)যেহেতু শীর্ষবিন্দুটি (0, 0) আছে, তাই প্যারাবোলার বিন্দুর y-স্থানাঙ্ক যা শাসককে ছেদ করে তা হল y-এর পরম মান:y = 2√(-c)শীর্ষবিন্দু এবং শাসকের মধ্যে লম্ব দূরত্ব হল প্যারাবোলার বিন্দুর x-স্থানাঙ্কের পরম মান যা শাসককে ছেদ করে:d = |c|অতএব, প্যারাবোলার কেন্দ্রস্থল এবং শাসকের মধ্যে লম্ব দূরত্ব শাসকের x-ইন্টারসেপ্টের পরম মানের সমান, যা c মান দ্বারা উপস্থাপিত হয়। আমরা শাসক সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য ছাড়া c এর সঠিক মান নির্ধারণ করতে পারি না।