দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions) MCQs
Showing 50 questions (Total: 468)
b+2x5 এর বিস্তৃতিতে x3এর সহগ 320 হলে b এর মান কত?
Correct Answer:
খ: ±2
Explanation:
b+2x5 এর বিস্তৃতিতে x3এর সহগ 320 হলে b এর মান কত? সঠিক উত্তর ±2 আমরা দ্বিপদ উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রদত্ত অভিব্যক্তিটি প্রসারিত করতে পারি:(b + 2x)^5 = C(5,0)(b^5)(2x)^0 + C(5,1)(b^4)(2x)^1 + C(5,2)(b ^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 + C(5,4)(b^1)(2x)^4 + C(5,5)( b^0)(2x)^5এই অভিব্যক্তিটিকে সরলীকরণ করে এবং x^3 এর সহগ দেখে, আমরা পাই:C(5,2)(b^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 = 320দ্বিপদ সহগগুলির মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই:10*(b^3)(4x^2) + 10(b^2)*(8x^3) = 320আরও সরলীকরণ করে, আমরা পাই:40b^3 + 80bx^2 = 32উভয় পক্ষকে 40x^2 দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই:b^3 + 2bx^2 = 0.8প্রতিস্থাপন x^3 = (0.8 - b^3)/(2b), আমরা পাই:x = ((0.8 - b^3)/(2b))^(1/3)এখন আমরা b-তে একটি সমীকরণ পেতে x^3-এর সহগ-এর অভিব্যক্তিতে x-এর এই মানটিকে প্রতিস্থাপন করতে পারি:C(5,2)(b^3)(2x)^2 + C(5,3)(b^2)(2x)^3 = 320x প্রতিস্থাপন এবং সরলীকরণ, আমরা পাই:10b^5 - 240b^3 + 128 = 0এটি b-এ একটি ঘন সমীকরণ, যা কিউবিক সূত্র বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতির মতো মানক পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। b এর জন্য সমাধান করা হচ্ছে, আমরা পাই:b ≈ 1.375অতএব, b এর মান প্রায় 1.375।
C8 n= C4n হলে n এর মান কত?
Correct Answer:
গ: 12
Explanation:
C8 n= C4n হলে n এর মান কত? সঠিক উত্তর 12 Shortcut:8+4= 12
2x-3y10 এ x4y6 এর সহগ কত হবে?
Correct Answer:
ঘ: 2449440
Explanation:
2x-3y10 এ x4y6 এর সহগ কত হবে? সঠিক উত্তর 2449440 বাইনোমিয়াল উপপাদ্যটি ব্যবহার করে, আমরা (2x - 3y)^10 প্রস্তুত করতে পারি:(2x - 3y)10 = ∑(k=0 to 10) [10 choose k] (2x)(10-k) (-3y)kআমরা x4y6 এর সহগ নির্ণয় করতে চাই, যা k = 4 হলে সম্পাদন হবে:x4y6 এর সহগ = [10 choose 4] (2x)6 (-3y)4 = 210 * 26 × (-3)4 × x6 × y4 = 2449440সুতরাং, (2x - 3y)10 এ x4y6 এর সহগ 2449440.
C15 + C25 +C35+C45+C55 এর মান কত?
Correct Answer:
C: 31
Explanation:
C15 + C25 +C35+C45+C55 এর মান কত? Correct Answer 31 5C1 + 5C2 + 5C3 + 5C4 + 5C5= (5÷1) + (5×4)÷2 + (5×4×3)÷(3×2)+(5×4×3×2)÷(4×3×2) + (5×4×3×2×1) ÷ (5×4×3×2×1)= 5 + 10 + 10 + 5 + 1= 31
∆ ABC এর লম্বকেন্দ্র O হলে কোণ BOC এর মান কত?
Correct Answer:
গ: π2+A
(1+x)21-x এর বিস্তৃতিতে xn এর সহগ কত?
Correct Answer:
ঘ: 4
∆ABC এর I অন্তঃকেন্দ্র হলে ∠BIC এর মান কত?
Correct Answer:
খ: π2+A2
1x এর n তম অন্তরক সহগ কত?
Correct Answer:
ঘ: (-1)nn!xn+1
1-x-2 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ কত?
Correct Answer:
গ: 4
1+x1-x এর বিস্তৃতিতে x7 এর সহগ কত?
Correct Answer:
খ: 2
(1+x)44 এর বিস্তৃতিতে 21তম ও 22তম পদদ্বয় সমান হলে x এর মান কত?
Correct Answer:
গ: 87
C12n=C8n হলে n এর মান কত ?
Correct Answer:
ক: 20
x<1 হলে (1-x)-3 এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ কত?
Correct Answer:
ঘ: D12(r+1)(r+2)
x>1 এবং n একটি যোগবোধক পূর্ণ সংখ্যা হলে 1+x21-x2 এর বিস্তৃত x2 এর সহগ কত?
Correct Answer:
খ: 2
C5a =C11 a হলে C11 n এর মান কত ?
Correct Answer:
A: 12
∫dx2-3x এর মান কত?
Correct Answer:
ক: -13log(2-3x)+c
1(1-x)(1-2x) এর বিস্তৃতিতে ও xn এর সহগ কত?
Correct Answer:
ক: 2n+1-1
C1n এবং Cnn এর মান যথাক্রমে-
Correct Answer:
গ: n&1
(x+1x)16 এর বিস্তৃতিতে মধ্য পদের মান কত?
Correct Answer:
খ: 12870
(2x-14x2) এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ -
Correct Answer:
গ: -1760
C0N এর মান নিচের কোনটি?
Correct Answer:
খ: 1
5-3x-x2 এর সর্বোচ্চ মান-
Correct Answer:
ঘ: 29/4
5+3x-x2 এর সর্বোচ্চ মান নিচের কোনটি?
Correct Answer:
গ: 29/4
5-3x-x2এর সর্বোচ্চ মান কত?
Correct Answer:
ঘ: 29/4
(x-1x)16 এর বিস্তুতিতে মধ্য পদটির মান কত?
Correct Answer:
ঘ: 12870
(1-3x+2x2)10 এর বিস্তৃতি x2 এর সহগ কত?
Correct Answer:
গ: 425
3i^+aj^+3k^ এবং 5i^+3j^+2k^ পরস্পর লম্ব হলে a এর মান কত?
Correct Answer:
খ: -7
(3+x2)n এর বিস্তুতিতে x7x8 এর সহগ দুটি সমান হলে n এর মান কত?
Correct Answer:
খ: 55
C312+C412+C313 এর মান কত?
Correct Answer:
D: C414
(x4y3+y22x/)10 এর বিস্তৃতিতে y মুক্ত পদ নিম্নের কোনটি?
Correct Answer:
গ: 10532 x4
পদ্মা কোম্পানির বিক্রয় ১,৫০,০০০ টাকা এবং বিক্রয়যোগ্য পণ্যের ব্যয় ১,৩৫,০০০ টাকা। মোট মুনাফার হার ৩০% হলে, সমাপনী মজুতের পরিমাণ কত টাকা হবে?
Correct Answer:
ঘ: 135000
(1-2x)-1/2 এর বিস্তৃতির এর বৈধ ব্যবধি কত?
Correct Answer:
গ: {x:-1<2x<1}
∫2xdx1+x2 এর মান কত?
Correct Answer:
ক: tan-1 x+c
(1+x)12 এর বিস্তৃতিতে x3 সহগ ?
Correct Answer:
খ: 116
যদি A=5746 হয়, তবে A(Adj A) =? যেখানে Adj A হলো A এর সহগুণক ( adjoint ) ম্যাট্রিাক্স ।
Correct Answer:
গ: 2002
13.4 +14.5+15.6 + --- n তম পদ পর্যন্ত=?
Correct Answer:
B: n3(n+3)
সমান্তর প্রগমন 6,13, 20, 27, ---- তে কোন পদের মান 111?
Correct Answer:
ক: 16 th
1.2 +2.3 +3.4 +4.5 + ----- ধারাটির n তম পদ পর্যন্ত যোগফল হবে-
Correct Answer:
খ: n(n+1)(n+1)3
1-x-x2 এর সর্বোচ্চ মান -
Correct Answer:
গ: 54
(x+2+1/x)3 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান -
Correct Answer:
ঘ: 20
1+11+111+...... উপরের ধারাটির 100 তম পদ পযর্ন্ত যোগফল হবে-
Correct Answer:
খ: 1081 (10100 - 1) - 1009
aএর কোন মানের জন্য (1+ax)8 এর বিস্তৃতিতে x3 এবং x4 এর সহগ পরস্পর শমান হবে?
Correct Answer:
খ: 45
3x+iy= p+iqহলে, xp+yq এর মান কত?
Correct Answer:
গ: p2-q24 বিঃদ্রঃ- (নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তর জানা নাই)
1-1+1-1+1-1+ --------n সংখ্যক পদ পর্যন্ত যােগফল হবে-
Correct Answer:
গ: 121--1n
(k+1)x2+2 (k + 3)x+2k+3, k এর মান কত হলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?
Correct Answer:
ক: 3, -2
∫sec2(cot-1x)1+x2dx এর মান হচ্ছে -
Correct Answer:
ক: -1x+c
1(1-x)(3-x) এর বিস্তৃতিতে x10 এর সহগ হবে -
Correct Answer:
খ: 121-3-11
312.22+522.32+732.42 ………………. ধারাটির n পদ পর্যন্ত যোগফল হল -
Correct Answer:
ক: n(n+2)(n+1)1
123 সংখ্যাটি দ্বিমিক পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই-
Correct Answer:
ক: 1111011
(3 + kx)9 এর বিস্তৃতিতে x3 এবং x4 এর সহগ দুটি সমান হলে, K এর মান কত ?
Correct Answer:
খ: 2