Explanation:

যদি xy=ex-y হয় তা হলে dydxএর মান কত? সঠিক উত্তর lnx(1 +lnx)2 x^y=e^(x−y)উভয় পাশে loge নিয়ে পাই,loge​X^y=loge​e(x−y)⇒ ylogx=(x−y)loge​e ylogx=x−y y[logx+1]=x ⟶(1)(1)নং এর উভয় পাশে অন্তরীকরণ করে পাই,dx/dy​[1+logx]+y[1/x]=1dx/dy​={1-(y/x)}/(1+logx)(1)নং সমীকরণ থেকে পাই, y/x=1/(1+logx)dx/dy​={1-1/(1+logx)}/(1+logx)=logx/(1+logx)^2

Explanation:

∫01dxex+e-xএর মান কত? সঠিক উত্তর tan-1 e-π4 অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করতে:∫ (0 থেকে 1) (dx / (e^(-x) + e^(x)))সাধারণ হর ব্যবহার করে হর-এ অভিব্যক্তিকে সরলীকরণ করে শুরু করা যাক:e^(-x) + e^(x) = (e^(-x) * e^(x) / e^(-x) + (e^(-x) * e^(x)) / e^(x)= (e^(x - x) + e^(x + (-x))) / (e^(-x) * e^(x) / e^(x))= (2) / (1 + e^(-2x))সুতরাং, অবিচ্ছেদ্য হয়ে যায়:∫ (0 থেকে 1) (dx / (e^(-x) + e^(x))) = ∫ (0 থেকে 1) (dx / (1 + e^(-2x)))এখন, এর প্রতিস্থাপন ব্যবহার করা যাক u = e^(-2x), du/dx = -2e^(-2x), এবং dx = (-1/2) * (1/u) du:∫ (0 থেকে 1) (dx / (1 + e^(-2x))) = (-1/2) * ∫ (1 থেকে e^(-2)) (du / u)= (-1/2) * [ln(u)] 1 থেকে e^(-2)= (-1/2) * [ln(e^(-2)) - ln(1)]= (-1/2) * [-2]= 1অতএব, প্রদত্ত অখণ্ডের মান হল 1।

Explanation:

-646 এর সম্ভাব্য মান কত? সঠিক উত্তর ±2i এই অভয়ের সমাধান করার আগে, আমাদের প্রথমে √-64 এর মান নির্ণয় করতে হবে।এখানে, √-64 = √(64 × -1) = 8i, যেখানে i হলো সমকোণী একক যা √-1 এর সমান। তাই, অভয়ের মান হবে:6/8i = (6/8) × (1/i) = (3/4) × iঅর্থাৎ, অভয়ের মান হলো (3/4) গুণ i বা 0.75i।

Explanation:

a এর মান কত হলে x3+x2+x+a রাশিটি x+2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? সঠিক উত্তর 6 নিঃশেষে বিভাজ্য বলে, সমীকরণ=০

Explanation:

∫ elogeada এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর কোনোটিই নয় x এর লগ বেস a ln(x) কে ln(a) দ্বারা বিভক্ত করার সমান, এমন বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে আমরা ইন্টিগ্র্যান্ডটিকে এভাবে পুনরায় লিখতে পারি:e^(ln(d)/ln(a)) * ln(a) / ln(e)যেহেতু ln(e) 1 এর সমান, এটি সহজ করে:e^(ln(d)/ln(a)) * ln(a)e^(ln(x)) = x যে সম্পত্তিটি ব্যবহার করে, আমরা আরও সহজ করতে পারি:d * ln(a)অতএব, অবিচ্ছেদ্য মান হল:∫ e^(log_e(a) * d) dx = d * ln(a) * x + Cযেখানে C হল একীকরণের ধ্রুবক।

Explanation:

Limx→0ex-e-xx এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর 2 লব ও হরকে ডেরিভেটিভ করে x=0 বসালেই হবে

Explanation:

তামার তারের ইয়ং এর গুণাঙ্কের মান 2×1011 Nm-2 । 1cm2প্রস্থচ্ছেদ বিশিষ্ট তামার তারকে টেনে দ্বিগুণ লম্বা করতে কত বলের প্রয়োজন হবে? সঠিক উত্তর 2×107N  Y=FLAl F=YAlL=2×1011×(0.0001)×11           [l=2L-L=1L]                            =2×107

Explanation:

Limx→0loge(1+x)x এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর 1 লব ও হরকে ডেরিভেটিভ করে x=0 বসালে উত্তর আসবে ১

Explanation:

nC12=nC8 হলে n এর মান কত? সঠিক উত্তর 20 We know,nCx = nCy হলে n = x+yso, n = 12 + 8 = 20 (Ans)

Explanation:

∫1e212x dx - এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর 1 1 থেকে 2 পর্যন্ত অবিচ্ছেদ্য ∫e(2x)dx মূল্যায়ন করতে, আমরা e(2x) এর নিম্নলিখিত অ্যান্টিডেরিভেটিভ ব্যবহার করতে পারি:∫e(2x)dx = (1/2)e(2x) + Cযেখানে C হল একীকরণের ধ্রুবক।তারপর, আমরা ঊর্ধ্ব এবং নিম্ন সীমা প্লাগ করে এবং বিয়োগ করে সুনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য মূল্যায়ন করতে পারি:∫[1,2] e(2x)dx = [(1/2)e(2x)]_12= (1/2)e(4) - (1/2)e(2)অতএব, প্রদত্ত অখণ্ডের মান হল (1/2)e(4) - (1/2)e(2)।

Explanation:

∑1nr2 এর সমষ্টির মান কত? সঠিক উত্তর n(n+1)(2n+1)6 অভিব্যক্তিটি 1 থেকে n পর্যন্ত পারস্পরিক পূর্ণসংখ্যার বর্গের সমষ্টিকে উপস্থাপন করে। আমরা প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের যোগফলের সূত্র ব্যবহার করে যোগফলের মান খুঁজে পেতে পারি, যা হল:1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6উভয় পক্ষকে 1/n^2 দ্বারা গুণ করলে আমরা পাই:(1/n^2) * [1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2] = (1/n^2) * [n(n+1)(2n+1) /6]এটি সরলীকরণ করে, আমরা পাই:1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 = [n(n+1)(2n+1)] / 6n^2সুতরাং, r=1 থেকে n পর্যন্ত যোগফল ∑(1/r^2) এর মান হল [n(n+1)(2n+1)] / 6n^2।