Explanation:

25 থেকে কোন সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 5 বেশি হবে? সঠিক উত্তর 10 মনে করি, সংখ্যাটি 'x' প্রশ্নমতে, 25 - x = x + 5 = > 25 - 5 = x + x = > 20 = 2x = > x = (20/2) ∴x = 10

Explanation:

কোন সংখ্যার 1/4 অংশ, তার 1/5 অংশ অপেক্ষা 20 বেশি? সঠিক উত্তর 400 মনে করি, সংখ্যাটি 'x' প্রশ্নমতে, x * (1/4) = x * (1/5) + 20 = > (x/4) = (x/5) + 20 = > (x/4) = (x + 100)/5 = > 5x = 4(x + 100) = > 5x = 4x + 400 = > 5x - 4x = 400 ∴x = 400

Explanation:

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল 45 এবং একটি অপরটির 4 গুণ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? সঠিক উত্তর 60 ও 15 মনে করি, একটি সংখ্যা 'x' এবং অপর সংখ্যাটি 'y' ∴ প্রশ্নমতে, x - y = 45 ...... (i) নং সমীকরণ x - 4y = 0 ..... (ii) নং সমীকরণ এখন (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 3y = 45 = > y = (45/3) ∴ y = 15 y এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই x - 15 = 45 = > x = 45 + 15 ∴x = 60 সুতরাং সংখ্যা দুইটি হলো 60, 15 ।

Explanation:

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 9। সংখ্যাটি হতে 9 বিয়োগ করলে এর অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত? সঠিক উত্তর 54 মনে করি, সংখ্যা দুইটি হলো x ও y তাহলে দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটি হলো 10y + x .... (i) নং সমীকরণ x + y = 9 .... (ii) নং সমীকরণ প্রশ্নমতে, 10x + y = 10y + y - 9 = > 9x - 9y = - 9 = > x - y = - 1 ....... (iii) নং সমীকরণ এখন (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই 2x = 8 = > x = (8/2) ∴ x = 4 x এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই 4 + y = 9 ∴y = 5 (i) নাম সমীকরণে x ও y এর মান বসিয়ে পাই 10y + x = (10×5 + 4) = 50 + 4 = 54

Explanation:

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 70 এবং অন্তফল 10 হলে, বড় সংখ্যাটি কত? সঠিক উত্তর 40 মনে করি, বড় সংখ্যাটি 'x' এবং ছোট সংখ্যাটি 'y' প্রশ্নমতে, x + y = 70 ..........(i) নং সমীকরণ x - y = 10 ...........(ii) নং সমীকরণ এখন (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই ⁽ 2x = 80 বা, x = (80/2) ∴ x = 40 এখন x এর মান (i) নং সমীকরণে বসেই পাই 40 + y = 70 = > y = 70 - 40 ∴ y = 30 অর্থাৎ বড় সংখ্যাটি হলো 40 ।

Explanation:

কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে সংখ্যাটির 1/3 যোগ হলে যোগফল 49 হবে? সঠিক উত্তর 21 মনে করি, সংখ্যাটি 'x' ∴ প্রশ্নমতে, 2x + x * (1/3) = 49 = > 2x + (x/3) = 49 = > (6x + x)/3 = 49 = > 7x = 147 ∴x = 21

Explanation:

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি 50 বছর। 20 বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত? সঠিক উত্তর 40 বছর মনে করি, পুত্রের বয়স 'x' বছর তাহলে পিতার বয়স (50 - x) বছর প্রশ্নমতে, = > 2(x + 20) = 50 - x + 20 = > 2x + 40 = 70 - x = > 2x + x = 70 - 40 = > 3x = 30 = > x = (30/3) ∴ x = 30 ∴ পিতার বর্তমান বয়স = 50 - x বছর = 50 - 10 বছর = 40 বছর

Explanation:

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল 25। বৃহত্তম সংখ্যাটির 4 গুণ ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটির 5 গুণের সমান হলে, সংখ্যা দুইটি কত? সঠিক উত্তর 100, 125 মনে করি, বৃহত্তম সংখ্যাটি 'x' এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি 'y' ∴ x + y = 25 .... (i) নং সমীকরণ শর্তমতে, 4x - 5x = 0 .... (ii) নং সমীকরণ এখন (i) নং সমীকরণকে 5 দ্বারা গুন করে (i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই, x = 125 x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, ∴ x - y = 25 = > 125 - y = 25 = > - y = 25 - 125 = > - y = - 100 ∴y = 100 সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যা দুটি হলো (100, 125)

Explanation:

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা 18 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 20 বর্গমিটার হলে, এর দৈর্ঘ্য প্রস্থ কত? সঠিক উত্তর 5 মিটার ও 4 মিটার ধরি, দৈর্ঘ্য = x এবং প্রস্থ = y পরিসীমা 2(x + y) = 18 মিটার = > x + y = (18/2) = > x + y = 9 ∴ x = 9 - y ..... (i) নং সমীকরণ এবং ক্ষেত্রফল xy = 20 = > (9 - y)y = 20 [ x এর মান বসিয়ে ] = > 9y - y2 = 20 = > 9y - y2 - 20 = 0 = > y2 - 9y + 20 = 0 = > y2 - 5y - 4y + 20 = 0 = > y(y - 5) - 4(y - 5) = 0 = > (y - 5) (y - 4) = 0 ∴ y = 5 এবং y = 4 y এর মান নং সমীকরণে বসিয়ে পাই x = 9 - y = 9 - 5 [ y = 5 ] = 4 এবং x = 9 - y = 9 - 4 [ y = 4 ] = 5 সুতরাং দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ 5 মিটার ও 4 মিটার ।

Explanation:

(a-b)=3 এবং ab=4 হলে a2+b2 এর মান কত? সঠিক উত্তর 17 দেওয়া আছে (a - b) = 3 এবং ab = 4 ∴a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab = 32 + 2 × 4 [ মান বসিয়ে ] = 9 + 8 = 17

Explanation:

x+1x=4 হলে x2+1x2 এর মান কোনটি? সঠিক উত্তর 14 দেওয়া আছে x + (1/x) = 4 = > x2 + (1/x)2 = 42 [ বর্গ করে ] = > { x + (1/x)}2 - 2.x.(1/x) = 16 = > x2 + (1/x)2 = 16 - 2 ∴ x2 + (1/x)2 = 14